El granero común

Of Awakening the Mind

egc — 2011-10-29T09:30:55Z

Es el primer ensayo de la obra de Godwin titulado "The Enquirer. Reflections On Education, Manners, And Literature". publicado en Londres en 1797.

Some Thoughts Concerning Education

egc — 2011-10-29T09:21:20Z

Pensamientos sobre educacion del filosofo inglés John Locke


Thoughts on Education

Dr. Montessori's own handbook

egc — 2011-10-29T09:12:53Z

En este libro se expone por la propia autora el metodo Montessori de pedagogia


Montessori handbook

My pedagogic creed

egc — 2011-10-29T09:03:36Z

La Escuela Moderna

egc — 2011-10-29T08:44:31Z

Este libro describe una pedagogia no autoritaria y en libertad


La Escuela Moderna

BONET CAMPODARVE, Jose

egc — 2011-07-25T17:54:29Z

BONET CAMPODARVE, Jose Natural de Zaragoza : Tratado de aritmetica, que publico antes de cumplir 12 años de edad, como lo afirma D. Antonio Hugo de Omerique en su Analisis geometrica impresa en Cadiz en 1698 HICES, 113

DON JOSEF BONET CAMPODARVE 1698 En el Siglo XVII nacio en Zaragoza y fue hijo de Don Orencio Bonet, Contador del Hospital Real y General de esta Ciudad. De Joven paso a Madrid donde dió pruebas de sus grandes adelantamientos en las Matematícas, y señaladamente en él egercicio de la Arithmetica habiendo merecido que se le llamase por antonomasia el Contador. No fue menor su havilidad, y experiencia en el Calculo Mercantil que le proporciono el ser buscado para Contador de la Casa cle Contratacion de Indias en Cadiz. Hallandose en este destino fue llamado para que asistiese a las Cortes de Aragon por el Brazo de Caballeros Infanzones, siendo descendiente de la antigua Casa de Bonet, arraigada en Jaca. Escribió :

1 Vn Tratado de Arithmetica, que publicó antes de cumplir 12 años de edad. Asi lo afirma Don Antonio Hugo de Omerique Autor de la Analisis Geometria ,que imprimió en Cadiz Cristoval de Requena, año, de 1698 en la Epilliola Dedic :`toriJ i nuestro Don Josef. Ademas de las p.trticularid_des que hemos referido, dice asi

"Si quidem ínter caeteras humanas literas, qui " bus operan navasti Mathematicus genius in Aritb. " metica te ita practice detinuit, ut nova compen" dio_sa circa minuti_s, prius quam duodecim ;tn" nun_ ageres in publica ». util.tatem aderes."

Ignoro el año, y Lugar de la Edición de la referida Obra_

Latassa y Ortin Félix : Biblioteca Nueva de los Escritores Aragoneses ...Tomo IV. 1800.

DON JOSE BONET CAMPODARVE,natural de Zaragoza : Tratado de aritmetica IU/ ! publicó antes de cumplir 12 años de edad como lo afirma D. Antonio Hugo de Omerique en su Analisis geometrica impresa en Cádiz en en 1698.—1, ;t Latassa pil'. n. de Escrit. aroy. tom. 4.°, 106 lOG. Vease el ;2rt. de Omerique irl2_.

Femandez de Navarrete, Martin : Biblioteca Mar ;tima Española. Tomo l-ll. l 852.

BESSON, DIEGO.

egc — 2011-07-25T17:44:32Z

Es un articulo incluido en el libro de Felipe Picatoste y Rodriguez : Apuntes para una Bibliotéca Cientifica Española del S. XVI. 1891.

76. Teatro de los instrumentos y figuras matematicas. Libro muy vtil y necessario para todos los estados de personas. Compuesto por Diego Besson, doctor Matemático francés, con las interpretaciones de cada figura, echas por Francisco Beroaldo. Nuevamente impreso. Leon de Francia, 1602, por Horacio Cardon. En fol. mayor, 64 hojas.

Esta obra se publicó en latín en 1582, y fué traducida después al castellano ; pero ignoramos el nombre del traductor.

Está dedicada por el impresor Cardon al Duque de Lerma. Se compone de 60 grandes láminas, con su explicación en el texto, interpretadas por Beroaldo y adicionadas por el traductor español.

Lo más notable que contienen estas láminas es lo siguiente : instrumentos matemáticos ; tornillos, compases ; reglas ; compás de proporción ; compás nuevo para toda clase de curvas ; compás nuevo para líneas enroscadas ; torno nuevo para mármol y madera ; ingenio para cortar árboles ; carretas de carga movidas por un solo hombre ó un caballo ; ingenio para remover piedras del fondo de los ríos ó estanques ; ingenio para clavar estacas y arrastrar piedras ; prensas de molino ; modelos de un arado de tres rejas ; ingenio para elevar piedras, sacar tierra y descargar buques ; espejos para aumentar la letra por reflexión ; ingenios para sacar y elevar aguas para riegos o incendios, etc.

77. El cosmolabio ó instrumento universal concerniente á todas las observaciones matemáticas que pueden hacerse en cielo, tierra y mar, por Jacobo BESSON. Citan esta obra D. Nicolás Antonio, Pinelo y Navarrete en su Biblioteca marítima española.

Excmo. Sr. D. Manuel Benítez y Parodi

egc — 2011-07-25T17:36:10Z

Articulo aparecido en la Sección biográfica de la Revisat de la Sociedad Matematica Española (nº 6), en Febrero 1912.

Los talentos varios que poseía, su actividad exuberante, sus entusiasmos vehementes por multitud de las más varias disciplinas científicas que directa 6 indirectamente se relacionan con las Ciencias militares, hacen del. Excmo. Señor D. Manuel Benítez y Parodi una personalidad tan eminente y tan compleja que es imposible de estudiar en conjunto, en el poco espacio que la REVISTA puede dedicará su Sección Biográfica, y que exigirían, además, en su biógrafo dotes y conocimientos que sin rubor alguno podemos confesar que no poseemos. Por estas razones, en este recuerdo que la REVISTA dedica al Primer Vicepresidente de la Sociedad Matemática Española, nos limitaremos á señalar algunos rasgos suyos que nos le recuerden como apasionado y entusiasta cultivador y propagador de, los estudios matemáticos, prescindiendo de otros puntos de vista, no menos interesantes., pero que no son de nuestra competencia.

Nació el General Benítez en Sevilla el día 21 de Agosto de 1845 Y falleció, como ya saben nuestros lectores, en Madrid, el día 28 de Noviembre de 1911. Ingresó en i.° de Septiembre de 1861 en la Escuela especial del Cuerpo de Estado Mayor del Ejército, habiendo obtenido el número i en una convocatoria en que se presentaron to8 aspirantes. Con el núm. 2 de su promoción obtuvo el empleo de teniente en julio de 1865 ; no dejando ya nunca de pertenecer al mismo Cuerpo de Estado Mayor, por el cual tenía sus más vehementes entusiasmos, y obteniendo los empleos de General de brigada en Septiembre de 1903 y de General de división en 26 de Enero de 1910.

Nuestro biografiado desempeñó en la Academia de Estado Mayor las clases de Cálculo diferencial é integral y de Mecánica racional, primero como auxiliar y luego como Profesor, desde Enero de 1869 á Febrero de 1872, y, posteriormente, la Dirección de la misma Academia desde Febrero de 1890 á Agosto de 1891. Fué jefe de la 7.a Comisión Geodésica del Mapa de España, Director, durante más de nueve años, del Depósito de la Guerra y jefe de la Brigada Obrera y Topográfica de Estado Mayor, distinguiéndose en todos estos puestos por el impulso que supo imprimir siempre á cuantos trabajos y labores se realizaban bajo su dirección. Fué Vocal examinador de los Tribunales de Grados y de Exámenes de alumnos libres de la Facultad de Ciencias de la Universidad Central en los años de 1885 y 1886, y desempeñó un gran número de comisiones científicas de órdenes muy diversos.

Pertenecía el General Benítez á multitud de Asociaciones científicas nacionales y extranjeras, entre otras á las Sociedades Geográficas de Madrid, de la cual era Vicepresidente, de Colombia (Socio honora río) y de Lisboa (Socio correspondiente), y estaba en posesión de tan, gran número de condecoraciones que su simple enumeración ocuparía ; multitud de líneas. Era Gentilhombre de Cámara de S. M. y Académico de la de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.

Publicó varias obras referentes á asuntos puramente .militares, entre otras una Memoria científica sobre asuntos de Marina, é introdujo varios perfeccionamientos en los métodos taquimétricos para los levantamientos topográficos muy extensos, que merecieron plácemes de cuantos los examinaron con detención.

En unión del también General de división, D. Ignacio Salinas, fallecido hace pocos años, publicó los tratados de Aritmética y Álgebra Elemental y Superior, que en público concurso fueron premiados y adoptados como obras de texto en las Academias militares ; de la última de estas obras tenía actualmente en prensa una nueva edición en la cual había introducido muy interesantes modificaciones. Completamente inútil nos parece hacer un análisis detenido de estas obras, de todos conocidas ; sólo sí se puede decir que, educada en ellas una gran parte de la oficialidad de nuestro Ejército, las ideas en ellas sostenidas y propagadas han ejercido y ejercen una influencia casi decisiva en las orientaciones de la educación é instrucción matemática de -esa misma oficialidad.

En unión del mismo Sr. Salinas publicó también un Tratado de Aritmética general para Ingenieros y Arquitectos, cuya segunda edición creemos ha quedado sin terminarse de publicar (los señores hijos del General Benítez piensan terminar la publicaci6n de esta obra y del Tratado de Álgebra), y una Memoria titulada : Exposición razonada y metódica de los desarrollos en serie de las funciones matemáticas, premiada con Accésit el año 1893 por la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales ; Memoria aún no publicada, pero que contribuyó no poco á que la misma Real Academia le llamase á su seno, designándole, en 3 de Mayo de 1905 , para ocupar la vacante producida por el fallecimiento del Ilmo. Señor D. Miguel Merino.

Como Profesor de Matemáticas y como expositor, nuestro biografiado era inimitable ; tenía la envidiable habilidad de hacer interesante y atractiva la materia que exponía ; su ingenio y gracejo natural le llevaban á mezclar términos gráficos militares en la exposición y enseñanza de materias matemáticas, y esta mezcla ingeniosa contribuía no poco á fijar la atención del oyente y á hacer amenísimas teorías, al parecer abstrusas y desabridas.

Dedicado muchos años á la enseñanza de la Matemática, muy especialmente á la preparación para el ingreso en las Academias milita. res, su clara inteligencia, su rápida percepción y la ingénita disposición crítica de su espíritu se habían agudizado y sensibilizado en forma tal, que allí donde otros veíamos una exposición clara, una demostración completa de una cuestión cualquiera, él encontraba lagunas y resquicios por donde deslizar objeciones y observaciones de carácter crítico unas veces y tendiendo á pedir nuevas ampliaciones, nuevos puntos de vista de los expuestos otras, pero siempre pertinentes al asunto debatido y mostrando en todo momento los conocimientos nada vulgares que poseía.

Yo recuerdo aquellas inolvidables tardes de hace no muchos años en que nuestro ilustre Presidente, el Excmo. Sr. D.. José Echegaray, exponía en el Ateneo de Madrid aquellas inimitables lecciones acerca de la Teoría de las funciones elípticas, á las cuales asistía con singular constancia y asiduidad el General Benítez ; al terminar la explicación quedábamos en grata conversación con el bondadoso Profesor algunos de sus admiradores, y esos momentos de charla amistosa eran aprovechados por el General para hacer algunas observaciones á la materia explicada, observaciones que no tenían otro fin ni otro objeto que el escuchar nuevamente la palabra ingeniosa y admirar más y más la profundidad de conocimientos de nuestro maestro venerado. Pero en esto consistía la habilidad del General, en encontrar materia de observación y de interrogación donde los demás lo encontrábamos todo irreprochable é iluminado con luz meridiana.

En algunas de aquellas tardes se discutió con enardecimiento la cuestión de la función de Weierstrass, función continua sin derivada, pues al principio el ánimo del General Benítez hacía respecto á esa función, y otras análogas, las mismas salvedades y reparos que han hecho otros muchos matemáticos. Plenamente convencido al poco tiempo de la verdad de las investigaciones de Weierstrass, se dedicó con ahínco al estudio de esta cuestión, y sobre ella debe haber dejado entre sus manuscritos notas y observaciones de interés, pues pensaba que el fruto de sus trabajos constituyese su discurso de recepción en la Real Academia de Ciencias.

Desde que se lanzó la idea de la constitución de una Sociedad Matemática en España, él fué uno de los más ardientes propagadores de ella y el que la hizo pública en su notable discurso de apertura de la Sección de Matemáticas del Congreso celebrado en Zaragoza por la Asociación Española para el Progreso de las Ciencias, y por estas razones, al constituirse nuestra Sociedad, le elevó á la primer vicepresidencia, prometiéndose no poca labor de su entusiasta actividad. Quien todo lo ordena ha dispuesto que no recojamos el fruto esperado y sólo nos toca acatar sus órdenes, aunque al privarnos de su compañía y de sus consejos haya herido profundamente nuestra alma y nuestros más caros sentimientos. ¡Descanse en paz el veterano y laborioso General Benítez !

Luis OCTAVIO DE TOLEDO.

Antonio Flores de Lemus Giménez, matemático

egc — 2011-07-25T17:09:20Z

Nota necrologica aparecida en el diario El País el 28 de enero de 1992

El pasado 19 de enero falleció en Barcelona el matemático Antonio Flores de Lemus Giménez. Nacido en 1913, realizó su licenciatura en dos años, integrado en una promoción singular de matemáticos que salió de la Universidad de Madrid en 1932.Era el año 1934 cuando Flores regresó a Madrid tras trabajar durante dos años bajo la dirección de Karl Menger, en el ambiente de alto nivel científico de la Escuela de Viena, sobre problemas topológicos de inmersión. Demostró un notable teorema de topología, que se publicó en una de las más importantes revistas europeas (A. I. Flores, “Uber n-dimensionales Komplexe die im R2m+1 Absolute selbstverschlungen sind”. Ergebnisse Eines Mathematischen Kolloquium, 1934).

Este teorema, con el nombre de Flores, inmediatamente se incorporó a los libros fundamentales de Hurewicz, Walman... Con este triunfo epónimo se había convertido Antonio en un matemático europeo, y todos esperábamos de él una continuidad en su producción y éxitos futuros.

Sin duda éste fue un gran estímulo inicial para nuestra generación del 32 y para algunos miembros valiosos de otras anteriores (San Juan, Ancochea...), que constituyen la llamada generación de los investigadores y es la que más peso ha tenido sobre el desarrollo de la matemática española desde la creación de la Facultad en 1843. En 1935, Antonio Flores fue becado para trabajar en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, en donde se encontraban los más importantes matemáticos de la época : Von Neumann, Einstein..., y allí inició su segunda singladura ; pero enseguida comenzó nuestra guerra civil (1936), y Flores, fuertemente afectado por los graves sucesos españoles, decidió, tras discusiones con su padre, el gran economista Antonio Flores de Lemus, y sus amigos, regresar a la España republicana. Como era natural, tuvo al llegar problemas y dificultades porque en un ambiente oficial y social tan complicado muchos no consideraban coherente su regreso con ser pacifista, como él se declaraba. Éste es el origen de una curiosa anécdota que me contó su gran mentor y amigo Pipaón. Incorporado al Ejército republicano, fue llevado al Jarama para dirigir una batería, suponiendo sus jefes que sus matemáticas le ayudarían mucho, pero él se negó incluso a estudiar las tablas de tiro y a tener cualquier otra actividad bélica directa. En cambio colaboró con eficacia en algunos problemas técnicos del Ejército.

En los años siguientes a la guerra no quiso aprovechar su prestigio internacional para trabajar en algún centro extranjero, como, por ejemplo, en Princeton, lo que fue probablemente el mayor error de su vida. Gastó muchas energías en la enseñanza privada : era un espectáculo verle como un Don Quijote de las matemáticas enfrentándose un buen número de horas diarias, con grupos de 50 alumnos aspirantes al ingreso en la Escuela de Caminos, para resolver en breves minutos cada uno de los problemas rebuscados para aquellos malandrines para lograr que alguna vez se pegara, lo que nunca consiguieron. Pero en éstas y otras juveniles hazañas... dilapidó demasiadas energías, que habrían sido mejor empleadas en hacer matemática de calidad, para lo que ya había demostrado excepcionales aptitudes. Algo hizo, siempre respetando el axioma de no aceptar ninguna ayuda oficial (salvo alguna beca del Banco Urquijo).

A pesar de todo era un privilegio escucharle en la tertulia de Ancochea las novedades que encontraba sobre difíciles y antiguos problemas como de los "n cuerpos", pero que nunca quiso redactar ni publicar, quizá como respuesta irrealista, coherente con su posición inconforme con la España de la posguerra.

Al trasladar su residencia a Barcelona hace algunos años perdimos el contacto directo ; pero siempre recordaremos su extraordinaria capacidad matemática y su espíritu desinteresado y caballeroso, admirado por sus discípulos y amigos.

GARCIA DE CÉSPEDES, ANDRÉS. —

egc — 2011-07-25T16:39:55Z

No he conseguido averiguar los datos exactos de su nacimiento. Ya en el siglo xvi había adquirido fama mundial como cosmógrafo. Su labor personal en dicho siglo puede condensarse en lo siguiente :

Inventó Y construyó gran número de instrumentos de Matemáticas y Astronomía ; propuso al rey la creación de un gabinete de Astronomía en El Escorial ; corrigió las tablas de Alfonso el Sabio y de Copérnico ; rectificó las cartas de marcar que en su época se usaban ; fue cosmógrafo mayor del rey ; estuvo en Portugal al servicio del archiduque Alberto ; en Burgos escribió un Tratado de Hidrografía, y escribió un ms. en folio con figura,-, iluminadas, dedicado a Felipe II, que existe en la Biblioteca de Palacio.

En 1577 observó científicamente un eclipse de Luna con Juan López de Velasco.

En 1596 fue encargado de la corrección de cartas e instrumentos de la Casa de Contratación de Sevilla ; el mismo año se le nombró cronista de Indias, y en 1598 escribió un Islario general, cuyo ms. se conserva en la Biblioteca Nacional de Madrid.

Este mismo año observó en Madrid la distancia al polo de la estrella Polar y escribió a este propósito un ms., cuyo original he, consultado en la Biblioteca Nacional (con la signatura 3.036), y de él he tomado los siguientes datos que juzgo interesantes :

Se titula : Regimiento de tomar la altura del Polo en la mar y cosas tocantes a la navegación, dirigido al Rey don Phílippe N. S. tercero deste nombre, por Andrés García de Céspedes, criado del S.º Cardenal Archiduque Alberto. Tiene 143 folios y está fechado en el año 1598. En la exposición tiene el siguiente párrafo : « Pues habiendo visto muchos regimientos de tomar la altura del Polo, en todos ellos tengo hallados muchos defectos, como en el prólogo deste libro mostraremos, por lo cual me determiné hacer éste, en el cual pongo reglas con demostración, para tomar la altura del Polo, así por el Sol con el Astrolabio, como por la estrella del Norte con la ballestilla. Para lo cual hice nuevas tablas, sacadas de las observaciones que por más de 20 años tengo hechas, como parecerá en el Astrolabio que tengo escrito. Demás de esto también enseño hacer algunos instrumentos muy necesarios, para lo que toca a este particular... »

Otros párrafos del prólogo dicen : « Convienen con nuestras observaciones las del Doctor Sobrino Capellán del Rey N. S., hombre docto y diligente en Matemáticas, así en teoría como en práctica. También concuerdan con nuestras observaciones las de D. Bartolomé de la Gasca y del licenciado Caravallido, hechas en Valladolid... » « Después de hacer escrito este libro en este año de 11-995, vino un libro impreso por el Doctor Simón de Tovar que se intitula Examen y censura del modo de tomar la altura del Polo por la estrella del Norte con la ballestilla, al fin del libro diremos los inconvenientes que nos parece que tiene aquella doctrina. »

En el folio 94 verso, explica el cuadrante de Pedro Núñez, según su libro de Navegación, y en el 95 verso, explica otro instrumento anular, también de Pedro Núñez.

En el capitulo 41 trata de la fábrica de un instrumento, de su invención, con, que se puede saber en el mar la variación de la aguja ; en el 43 enseña la fábrica de un instrumento con que se conoce a cualquier hora en qué rumbo está la guarda delantera y la estrella Polar y otras cosas, como en el uso de él se dirá, y, por último, en el capitulo 46 explica la fábrica de un instrumento con el cual se puede hacer con el Sol, de día, lo que se hacia con el instrumento precedente con las estrellas, de noche.

Pero no son menos importantes los datos que se refieren al siglo xvii acerca de los trabajos de García de Céspedes. En 1602 observó en Valladolid la refracción de los rayos solares, y en 1606 publicó en Madrid dos libros interesantísimos, el primero de los cuales se titula Libro de instrumentos nuevos de Geometría, muy necessarios para medir distancias, y alturas, sin que intervengan números, cómo se demuestra en la práctica. De más desto se ponen otros tratados, como es uno, de conduzir aguas, y otro una questión de Artillería, en donde se ponen algunas demostraciones curiosas.

Los instrumentos cuya teoría explica, son el cuadrante original de Céspedes, el báculo de Jacob o ballestilla y el nivel de caballete. Por declaración del autor en esta obra, se sabe que escribió los siguientes libros

1. Teoría y fábrica del Astrolabio y usos de él.

2. Comentarios a la Esfera de Sacrobosco.

3. Comentario a las Teóricas de Purbachio.

4. Equatórios o Teóricas, por los quales sin tablas se pueden saber los lugares de los Planetas en longitud y latitud.

También se ponen instrumentos con que saber los eclipses.

5. Teóricas según la doctrina de Copérnico.

6. Perspectiva teórica y Práctica.

7. Hidrografía general.

8. Mechanicas, con. la descripción de treinta máquinas diversos.

9. Relojes de Sol. Su fabricación.

10. Islario general, con datos históricos.

Además anuncia otra obra de Artillería, en la que se propone corregir algunos errores de Nicolás Tartaglia.

El manuscrito que se refiere al número 3 lo he visto en la Biblioteca de la Academia de la Historia, signatura 26-1ª-D-20, y lo titula Teóricas de planetas de Jorge Purbachio, con el comento de Andrés García de Céspedes, traducida al castellano por el mismo y acrecentadas de muchas figuras.

Estas Teóricas - dice su autor - « contienen tres partes : en la primera las teóricas según la doctrina de Copérnico ; en la segunda se declara, según nuestras observaciones, las causas porque van errados los movimientos del Sol y Luna, así en Copérnico como en el rey D. Alfonso ; en la tercera se dice de las estaciones de los planetas con un tratado de paralaxis ».

El tratado de Hidrografía, señalado con el núm. 7, es la segunda parte del Regimiento de navegación.

El libro de los relojes de Sol, num. 9, « los enseña a fabricar en cualquiera superficie que sea y a descrevir en ellos todos los círculos que quisieran imaginar en el primer móvil y esto por diferentes caminos ». Existe ms. en la Academia de la Historia, según dice Fernández Duro.

El Islario general de todas las islas del Mundo se halla en la Biblioteca Nacional de Madrid.

El otro libro publicado por Céspedes en Madrid, 1606, lleva por titulo Regimiento de navegación que mandó hazer el Rei , nuestro Señor por orden de su Consejo Real de las Indias. Es de gran interés histórico, porque además de exponer las investigaciones personales para la determinación de la altura del Polo, contiene rectificaciones y observaciones a los trabajos de Labaña, Pedro Núñez, Zamorano, Tovar y otros, De este libro se hizo nueva edición en París, 1620.

Andrés García de Céspedes murió en Madrid el año 1611.

(Han estudiado a García de Céspedes : Nicolás Antonio, I, 74 ; Fernández Duro ; Germán Latorre ; Gallardo, t. II y t. III, pág, 22 ; Picatoste, Apuntes, pág. 376 ; Fernández Vallin, paginas 40. 54, 64, 78, 92 y 249.)